初夏的风带着消毒水的气息吹过医院走廊。许念云开始出现神经毒性症状,手指时常不受控制地颤抖,但她仍坚持书写。
“看,”她试图微笑,却扯出一个扭曲的表情,“就像在解一个抖动方程。”
江逾月轻轻握住她的手:“今天休息,好不好?”
“不好。”许念云固执地摇头,“我还有太多定理要证明。”
她开始在一个大笔记本上系统性地书写,标题是《念云定理汇编》。
第一个定理:
【定理1】在完备度量空间中,每个压缩映射都有唯一不动点。
【证明】设(X,d)是完备度量空间,T:X→X是压缩映射,即存在α∈[0,1)使得d(Tx,Ty)≤αd(x,y)...
构造迭代序列x_{n+1}=Tx_n,由完备性,该序列收敛到某点x*...
则x*即为不动点。
她抬头看向江逾月:“你就是我的不动点,月月。无论生命如何迭代,最终都收敛于你。”
CAR-T治疗起了效果,癌细胞计数显著下降,但神经毒性加剧。许念云开始出现语言障碍。
“就像...语言函数...在奇异点...展开。”她艰难地说出每个词。
江逾月发明了一种新的交流方式:数学手语。他们用手指比划积分符号、极限符号,甚至整个方程。
一天,许念云突然激动地比划:她梦到了黎曼猜想的证明。
她在纸上歪歪扭扭地写:
ζ(s)=0 ? Re(s)=1/2
“就像...我的生命...”她努力解释,“在临界线上...平衡。”
医生们发现,她的数学思维依然清晰得惊人。神经科医生甚至利用她的数学模型来调整治疗方案。
【定理2】(念云神经毒性模型)
设N(t)为神经毒性程度,D(t)为药物浓度,则:
dN/dt = αD - βN
dD/dt = -γD + u(t)
其中u(t)为给药策略。
求u(t)使得∫?^∞ [N?(t)+u?(t)] dt 最小。
“这是LQR控制问题,”她艰难地解释,“需要解Riccati方程...”
医生们震惊地发现,这个简化模型确实对治疗有指导意义。
一天清晨,许念云突然能流利地说话了,仿佛回光返照:
“我要证明最后一个定理。”
【定理3】(念云不动点定理)
设X是生命空间,T:X→X是爱的作用算子。
则T是压缩映射,且其不动点即为永恒。
她开始证明,笔迹突然变得异常工整: