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首页 > 念云知夏 > 连续性

连续性(1 / 1)

 九月,新学期开始。教室里的空座位依然空着,但许念云的存在却以另一种方式延续。

数学课上,李老师写下一道题:

【题目】设 f 在 [a,b] 上连续,且对 [a,b] 上所有满足 ∫g=0 的连续函数 g 都有 ∫fg=0。证明:f 是常数函数。

江逾月第一个举手:“可以用傅里叶分析的思想。”

她流畅地写下证明,最后补充道:“这说明,如果一个函数与所有'震荡'的函数正交,那么它自己必须是平缓的——就像念云,她让我们的生命不再震荡,变得平稳。”

课后,三人来到数学社——这是他们为纪念许念云创办的社团。墙上挂着她的照片,下面写着她最爱的定理:

【定理】在完备空间中,压缩映射必有不动点。

江逾白负责编程部分,他开发了一个可视化软件,展示许念云最爱的数学概念。

“看,”他演示着,“这是她最后研究的卡拉比-丘流形,六维的紧致流形。”

南笙轻声接道:“就像她的灵魂,复杂而完美。”

全国数学竞赛决赛来临。最后一道题正是许念云出的那道:

【题目】证明:射影平面上两条不同的圆锥曲线总是相交于4点(计入重数和无穷远点)。

江逾月在答卷上不仅给出了标准证明,还加了一个注记:

“特别地,如果一条曲线是生命,另一条是爱,那么它们的交点中至少有一个在无穷远点——那里没有终结,只有永恒。”

她的答案获得了特别奖。领奖时,她说:

“这个证明属于许念云。我只是她的连续性。”

许念云的父母决定设立“念云数学奖学金”。第一批获奖者中,有一个女孩同样患有白血病,但数学天赋异禀。

“就像迭代,”江逾月说,“她的生命在别人身上延续。”

十月,许念云的笔记《无穷远点的美学》正式出版。序言中,江逾月写道:

“她教会我们,数学不是关于完美,而是关于在奇异点处如何保持美丽。”

江逾白和南笙的关系也在慢慢变化。他们不再需要许念云作为联系的纽带,而是直接彼此依靠。

一个雨夜,江逾白终于说:“笙笙,我想开始证明我们的定理了。”

南笙微笑:“什么样的定理?”

“关于幸福的可解性。”他轻声说,“定理:存在一个南笙,使得江逾白幸福。”

江逾月开始独自研究许念云未完成的黎曼猜想证明。她发现了一个惊人的联系:

【发现】黎曼ζ函数的零点分布与某些量子系统的能级分布有神秘对应。

她写信给许念云生前最崇拜的数学家,收到了回信:

“你朋友的想法很有启发性。她看到了数学与物理的深刻联系。”

十一月,数学社举办了一场“奇异点美学”展览。展品包括许念云的手稿、江逾白的可视化程序、以及南笙写的诗歌注解。

最引人注目的是江逾月完成的《念云定理汇编》最终章:

【定理】爱是最高维的连续函数,定义域是整个生命空间,值域是永恒。

【证明】由于爱是线性的,只需证明它在原点连续...

但爱是非线性的,故需用ε-δ语言...

对任意ε>0,存在δ>0,当||x-y||<δ时,||Love(x)-Love(y)||<ε...

这等价于爱的 Lipschitz 连续性...

最后由延拓定理,爱可以连续延拓到无穷远点。

展览开幕那天,许念云的父母带来了她最后的礼物——一枚定制的∞符号胸针,送给每个数学社成员。

“她生前设计的,”许母泪中带笑,“她说无穷大是最美的形状。”

夜深了,三人站在星空下。江逾月突然说:

“我终于明白她最后那句话了。”

“什么话?”

“'我要去验证另一个定理了'。”江逾月仰望星空,“她去了无穷远点,验证爱的不动点定理。”

流星划过,仿佛一道永恒的证明。

在连续与间断之间,在有限与无限之间,他们终于明白:有些人离开,只是为了成为更永恒的连续。

而爱,就是在所有奇异点处都保持美丽的函数。

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